Tính Chất Đường Trung Tuyến Ứng Với Cạnh Huyền, Đường Trung Tuyến Của Tam Giác

Công thức tính độ dài trung tuyến đường trong tam giác & các dạng bài bác tập

Sau đây thpt Sóc Trăng sẽ share đến các bạn công thức tính độ nhiều năm trung tuyến trong tam giác rất hay và những dạng toán mến gặp. Hãy share để nắm chắc thêm phần kỹ năng và kiến thức Hình học tập 12 vô cùng quan trọng đặc biệt này các bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN trong TAM GIÁC

1. Đường trung tuyến đường là gì? Đường trung tuyến đường trong tam giác là gì?

Bạn đang xem: phương pháp tính độ dài trung con đường trong tam giác & các dạng bài tập

Đường trung tuyến của 1 đoạn thẳng là một trong những đường thẳng đi qua trung điểm của đường thẳng đó

Đường trung con đường trong tam giác là một trong những đoạn trực tiếp nối tự đỉnh của tam giác tới các cạnh đối diện nó. Từng tam giác bao gồm 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

2. đặc thù của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác

Trong tam giác thường, vuông, cân đều sở hữu tính hóa học của con đường trung con đường khác nhau.

Đường trung tuyến đường trong tam giác thường có 3 đặc điểm như sau:

3 đường trung đường trong tam giác thuộc đi sang 1 điểm, điểm đó cách đỉnh tam giác một khoảng bằng độ nhiều năm của con đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung con đường được điện thoại tư vấn là trọng tâmVị trí trọng tâm trong tam giác: giữa trung tâm của 1 tam giác bí quyết mỗi đỉnh 1 khoảng chừng bằng độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh đó.

Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông:

Tam giác vuông là một trong trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc gồm độ phệ là 90 độ, cùng hai cạnh khiến cho góc này vuông góc với nhau.

– vì đó, mặt đường trung tuyến đường của tam giác vuông vẫn có đầy đủ những đặc điểm của một con đường trung con đường tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác có trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Tính chất đường trung đường của tam giác đều, tam giác cân

Đường trung đường ứng với cạnh lòng thì vuông góc cùng với cạnh đấy, và chia tam giác thành 2 tam giác bằng nhau

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN trong TAM GIÁC

Công thức:

Công thức tính độ dài con đường trung tuyến của cạnh ngẫu nhiên bằng căn bậc 2 của 1 phần hai tổng bình phương hai cạnh kề trừ một trong những phần tư bình phương cạnh đối.

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là hồ hết đường trung con đường trong tam giác

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b với AB = c. Chứng minh rằng giả dụ b2 + c2 = 5a2 thì nhị trung tuyến kẻ từ B cùng C của tam giác vuông góc cùng với nhau.

Xem thêm: Những Kiểu Tóc Layer Nam Đẹp, Top 15 Kiểu Tóc Nam Layer Nên Thử Đón Năm Mới!

Lời giải:

cách làm tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 6)" />

Gọi D cùng E lần lượt là trung điểm của AB cùng AC, G là giữa trung tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng phương pháp trung tuyến trong tam giác ABC ta có:

cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 7)" />

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến đường kẻ tự B cùng C của tam giác vuông góc cùng với nhau. (đpcm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC gồm BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài những đường trung tuyến đường của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ lâu năm trung đường từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo lần lượt là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung tuyến ta có:

phương pháp tính độ dài mặt đường trung tuyến đường (ảnh 4)" />

Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ lâu năm đoạn thẳng) đề nghị nó luôn dương, bởi vì đó:

cách làm tính độ dài mặt đường trung con đường (ảnh 5)" />

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, hai tuyến đường trung tuyến đường BD và CE cắt nhau tại G. Kéo dãn AG giảm BC tại H.

a. đối chiếu tam giác AHB với tam giác AHC.

b. Gọi I với K theo lần lượt là trung điểm của GA với GC. Chứng minh rằng AK, BD, CI đồng quy.

Lời giải:

bí quyết tính độ dài con đường trung tuyến (ảnh 11)" />

a. Ta bao gồm BD là đường trung tuyến đường của tam giác ABC

CE là con đường trung đường của tam giác ABC

Vậy G là giữa trung tâm tam giác ABC

Mà AH trải qua G bắt buộc AH là đường trung tuyến đường của tam giác ABC

HB = HC

Xét hai tam giác AHB cùng tam giác AHC có:

AB = AC (tam giác ABC cân nặng tại A)

AH chung

HB = HC

⇒ ΔAHB = ΔAHC (c – c – c)

b. Ta có IA = IG nên CI là con đường trung đường của tam giác AGC (1)

Ta lại có KG = KC đề nghị AK là con đường trung đường của tam giác AGC (2)

DG là đường trung tuyến đường của tam giác AGC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra 3 con đường trung tuyến CI, AK, DG đồng quy tại I

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC thứu tự là ma; mb; mc.

Áp dụng cách làm trung đường ta có:

Vì độ dài những đường trung tuyến đường (là độ lâu năm đoạn thẳng) nên nó luôn dương, vị đó:

Bài 3: Cho tam giác MNP cân nặng tại M, biết MN = MP = 8cm, NP = 7cm. Kẻ mặt đường tuyến MI. Minh chứng MI ﬩ NP

Lời giải:

Ta gồm MI là con đường trung con đường của ∆MNP buộc phải IN = IP

Mặt khác ∆MNP là tam giác cân nặng tại M

=> mày vừa là con đường trung đường vừa là đường cao

=> ngươi ﬩ NP

Bài 4: Cho tam giác ABC tất cả AB = AC, điện thoại tư vấn K là giao điểm của hai tuyến đường trung con đường BM với CN. Chứng tỏ rằng:

a. Tam giác BNC cùng tam giác CMB bởi nhau

b. KB = KC

c. BC

phương pháp tính độ dài con đường trung đường (ảnh 12)" />

a. Ta có: AB = AC (gt)

công thức tính độ dài mặt đường trung đường (ảnh 13)" />

⇒ BN = CM

Xét ΔBCN và ΔCBM có:

BC là cạnh chung

BN = CM

công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến (ảnh 14)" />

Nên tam giác KBC cân nặng tại A

Suy ra KB = KC

c. Xét ΔABC có:

NA = NB (CN là con đường trung tuyến)

MA = MC (MB là mặt đường trung tuyến)

Suy ra NM là đường trung bình của tam giác ABC

phương pháp tính độ dài con đường trung con đường (ảnh 15)" />

Xét tam giác NKM có:

NM 2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta bao gồm ABC vuông mà D là trung điểm cạnh huyền đề xuất AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương tự ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 7: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung đường của tam giác ABC. Xác định nào sau đó là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c)