Các ký hiệu toán học cơ bản

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
= dấu bằngbình đẳng5 = 2 + 3 5 bởi 2 + 3
không dấu bằngbất bình đẳng5 ≠ 4 5 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01, xy tức là x xấp xỉ bằng y
/bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn5/ 4 5 lớn hơn 4
4 bé dại hơn 5
bất bình đẳnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4, xy tức là x to hơn hoặc bởi y
bất bình đẳngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5, x ≤ y nghĩa là x nhỏ dại hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
-dấu trừphép trừ2 - 1 = 1
±cộng - trừcả phép toán cùng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ - cộngcả phép toán trừ với phép cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu thời gianphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu hiệu phân chia / thápsự phân chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch men chéosự phân chia6/2 = 3
-đường chân trờichia / phân số
*
mod modulotính toán phần còn lại7 mod 2 = 1
.

Bạn đang xem: Ý nghĩa các ký hiệu toán học lớp 6

giai đoạn = Stagedấu thập phân, dấu phân cách thập phân2,56 = 2 + 56/100
a bquyền lựcsố mũ2 3 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2 ^ 3 = 8
√ acăn bậc hai

√ a ⋅ √ a = a

√ 9 = ± 3
3 √ agốc hình khối3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ agốc trang bị tư4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ agốc sản phẩm n (gốc)với n = 3, n √ 8 = 2
%phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
per-mille1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppm mỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppb mỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
ppt mỗi ngàn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Ký hiệu hình học

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
góc đoABC = 30 °
góc hình cầuAOB = 30 °
góc phải= 90 °α = 90 °
°trình độ1 lượt = 360 °α = 60 °
độ trình độ1 lượt = 360degα = 60deg
nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
số thành phần képarcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô hạn
AB đoạn thẳngdòng trường đoản cú điểm A đến điểm B
*
tia dòng bắt đầu từ điểm A
vòng cung cung trường đoản cú điểm A đến điểm B = 60 °
vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
song song, tương đôngnhững đường thẳng song songAB ∥ CD
đồng ý vớisự tương tự của hình làm nên học và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~giống nhauhình dạng như thể nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δ Tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng cách giữa các điểm x với y| x - y | = 5
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r
rad radianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
c radianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradhọc sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 grad
g học sinh lớp 1 / gonscấp đơn vị góc360 ° = 400 g

Ký hiệu đại số

Biểu tượngTên ký kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x biến xgiá trị không xác minh để tìmkhi 2 x = 4 thì x = 2
tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu11 ~ 10
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiyx khi y = kx, k hằng số
nước chanhbiểu tượng vô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000
lớn hơn nhiềulớn rộng nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên phía trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
niềng răngthiết lập
⌊ x ⌋giá đỡ sànlàm tròn số thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉khung trầnlàm tròn số thành số nguyên trên⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thanyếu tố4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
| x |thanh dọcgiá trị hay đối| -5 | = 5
f ( x )hàm của xánh xạ những giá trị của x thành f (x)f ( x ) = 3 x +5
( f ∘ g )thành phần chức năng( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ))f ( x ) = 3 x , g ( x ) = x -1 ⇒ ( f ∘ g ) ( x ) = 3 ( x -1)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = a x b x ∈ (2,6)
< a , b >khoảng thời gian đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b x ∈ <2,6>
đồng bằngthay thay đổi / không giống biệt∆ t = t 1 - t 0
phân biệt đối xửΔ = b 2 - 4 ac
sigmatổng - tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi∑ x i = x 1 + x 2 + ... + x n
∑∑sigmatổng kết kép
số pi vốnsản phẩm - sản phẩm của tất cả các giá trị trong phạm vi loạt∏ x i = x 1 ∙ x 2 ∙ ... ∙ x n
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
γ Hằng số Euler-Mascheroniγ = 0,5772156649 ...
φ Tỉ lệ vàngtỷ lệ quà không đổi
π hằng số piπ = 3,141592654 ...là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π ⋅ d = 2⋅ π ⋅ r

Biểu tượng đại số đường tính

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
·dấu chấm sản phẩm vô hướnga · b
×vượt quasản phẩm vectora × b
A ⊗ Bsản phẩm tensorsản phẩm tensor của A với BA ⊗ B
*
sản phẩm mặt trong
<>dấu ngoặcma trận số
()dấu ngoặc đơnma trận số
| A |bản ngãđịnh thức của ma trận A
det ( A )bản ngãđịnh thức của ma trận A
|| x ||thanh dọc đôiđịnh mức
A Tđổi chỗchuyển vị ma trận( A T ) ij = ( A ) ji
A †Ma trận Hermitianchuyển vị liên hợp ma trận( A † ) ij = ( A ) ji
A *Ma trận Hermitianchuyển vị phối hợp ma trận( A * ) ij = ( A ) ji
A -1ma trận nghịch đảoAA -1 = I
xếp hạng ( A )xếp hạng ma trậnhạng của ma trận Axếp hạng ( A ) = 3
mờ ( U )kích thướcthứ nguyên của ma trận Amờ ( U ) = 3

Ký hiệu tỷ lệ và thống kê

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của sự kiện AP ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )xác suất các sự khiếu nại giao nhauxác suất của những sự kiện A cùng BP ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )xác suất của sự việc kết hợpxác suất của các sự khiếu nại A hoặc BP ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự việc kiện B đã xảy raP ( A | B ) = 0,3
f ( x )hàm mật độ xác suất (pdf)P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( x )hàm cung cấp tích lũy (cdf)F ( x ) = p. ( X ≤ x )
μ dân số trung bìnhgiá trị vừa phải của dân sốμ = 10
E ( X )giá trị kỳ vọnggiá trị mong muốn của biến tự nhiên XE ( X ) = 10
E ( X | Y )kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X mang lại trước YE ( X | Y = 2 ) = 5
var ( X )phương saiphương không nên của biến bỗng dưng Xvar ( X ) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị dân sốσ 2 = 4
std ( X )độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến thốt nhiên Xstd ( X ) = 2
σ Xđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến tự dưng Xσ X = 2
*
Trung bìnhgiá trị thân của biến hốt nhiên x
*
cov ( X , Y )hiệp phương saihiệp phương sai của các biến hốt nhiên X với Ycov ( X, Y ) = 4
corr ( X , Y )tương quantương quan của các biến thiên nhiên X cùng Ycorr ( X, Y ) = 0,6
ρ X , Ytương quantương quan của những biến tình cờ X và Yρ X , Y = 0,6
sự tổng kếttổng - tổng của toàn bộ các quý hiếm trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
Mo chế độgiá trị mở ra thường xuyên độc nhất vô nhị trong dân số
MR tầm trungMR = ( x buổi tối đa + x tối thiểu ) / 2
Md trung bình mẫumột nửa dân số thấp hơn quý hiếm này
Q 1phần tư thấp hơn / đầu tiên25% dân số dưới cực hiếm này
Q 2trung vị / phần bốn thứ hai50% số lượng dân sinh thấp hơn cực hiếm này = trung bình của các mẫu
Q 3phần tứ trên / phần tư thứ ba75% dân số dưới giá trị này
x trung bình mẫutrung bình / số học trung bìnhx = (2 + 5 + 9) / 3 = 5.333
s 2phương không nên mẫucông cố ước tính phương sai mẫu mã dân sốs 2 = 4
s độ lệch chuẩn mẫumẫu dân số ước tính độ lệch chuẩns = 2
z xđiểm chuẩnz x = ( x - x ) / s x
X ~phân phối của Xphân phối của biến bỗng nhiên XX ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư ( a , b )phân cha đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi a, bX ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( x ) = λe - λx , x ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( k )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k 1 , k 2 )Phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thứcf ( k ) = n C k p k (1 -p ) nk
Poisson (λ)Phân phối Poissonf ( k ) = λ k e - λ / k !
Geom ( phường )phân bố hình họcf ( k ) = phường (1 -p ) k
HG ( N , K , n )phân tía siêu hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

Ký hiệu kết hợp

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
n !yếu tốn ! = 1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ n5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
n p. Khoán vị
*
5 phường 3 = 5! / (5-3)! = 60
n C k

*
sự phối hợp
*
5 C 3 = 5! / <3! (5-3)!> = 10

Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
thiết lập một tập hợp những yếu tốA = 3,7,9,14, B = 9,14,28
A ∩ Bngã tưcác đối tượng thuộc tập A và tập phù hợp BA ∩ B = 9,14
A ∪ Bliên hiệpcác đối tượng người sử dụng thuộc tập vừa lòng A hoặc tập thích hợp BA ∪ B = 3,7,9,14,28
A ⊆ Btập phù hợp conA là 1 trong tập bé của B. Tập vừa lòng A được gửi vào tập đúng theo B.9,14,28 ⊆ 9,14,28
A ⊂ Btập thích hợp con thích hợp / tập hợp con nghiêm ngặtA là 1 trong những tập bé của B, nhưng A không bởi B.

Xem thêm: 100+ Kiểu Nhuộm Tóc Màu Tóc Màu Nâu Tây Đẹp Ngây Ngất Không Thể Rời Mắt

9,14 ⊂ 9,14,28
A ⊄ Bkhông đề xuất tập thích hợp contập A chưa hẳn là tập nhỏ của tập B9,66 ⊄ 9,14,28
A ⊇ BsupersetA là 1 trong siêu tập của B. Tập A bao hàm tập B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ Bsuperset tương thích / superset nghiêm ngặtA là 1 trong những tập cực kỳ của B, tuy thế B không bởi A.9,14,28 ⊃ 9,14
A ⊅ Bkhông yêu cầu supersettập vừa lòng A chưa phải là tập hợp nhỏ của tập thích hợp B9,14,28 ⊅ 9,66
2 Abộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngcả nhì bộ đều phải có các thành viên giống nhauA = 3,9,14, B = 3,9,14, A = B
A cbổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng không thuộc tập A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A cùng không nằm trong về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng thuộc về A cùng không trực thuộc về BA = 3,9,14, B = 1,2,3, AB = 9,14
A ∆ Bsự biệt lập đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng lại không ở trong giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác hoàn toàn đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy nhiên không thuộc giao điểm của chúngA = 3,9,14, B = 1,2,3, A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈Aphần tử của, ở trong vềthiết lập thành viênA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉Akhông nên yếu tố củakhông đặt thành viênA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )đặt mặt hàng cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Bsản phẩm cactetập hợp toàn bộ các cặp được sắp xếp từ A cùng B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, | A | = 3
#Abản chấtsố phần tử của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3 0 bộ số thoải mái và tự nhiên / số nguyên (với số 0)0 = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ 0
1 bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không tất cả số 0)1 = 1,2,3,4,5, ...6 ∈ 1
bộ số nguyên = ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
bộ số hữu tỉ = x = a / b , a , b ∈ 2/6 ∈
bộ số thực = { x | -∞ x z | z = a + bi , -∞ a b i ∈
*

Biểu tượng logic

Biểu tượngTên cam kết hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
x y
^dấu mũ / dấu mũx ^ y
&dấu vàx & y
+thêmhoặc x + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặc x ∨ y
|đường thẳng đứnghoặc x | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - đậy địnhx "
x quầy bar không - lấp địnhx
¬không không - đậy định¬ x
!dấu chấm thankhông - phủ định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngnếu và chỉ khi (iff)
tương đươngnếu và chỉ còn khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi bởi / kể từ

Các ký hiệu giải tích & phân tích

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩa / định nghĩaThí dụ
*
giới hạngiá trị số lượng giới hạn của một hàm
ε epsilonđại diện cho một số rất nhỏ, gần bởi khôngε → 0
đ e hằng số / số Eulere = 2,718281828 ...e = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y "phát sinhđạo hàm - ký kết hiệu Lagrange(3 x 3 ) "= 9 x 2
y "Dẫn xuất sản phẩm haiđạo hàm của đạo hàm(3 x 3 ) "" = 18 x
y ( n )dẫn xuất sản phẩm công nghệ nn lần dẫn xuất(3 x 3 ) (3) = 18
*
phát sinhdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
*
Dẫn xuất sản phẩm haiđạo hàm của đạo hàmd 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
*
dẫn xuất lắp thêm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gianđạo hàm theo thời gian - ký hiệu Newton
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
D x yphát sinhdẫn xuất - ký hiệu Euler
D x 2 yDẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx
∫∫tích phân képtích phân của hàm 2 biến∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân batích phân của hàm 3 biến∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
đường bao đóng / tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >khoảng thời hạn đóng cửa< a , b > = a ≤ x ≤ b
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = x
tôi đơn vị tưởng tượngtôi ≡ √ -1z = 3 + 2 i
z *liên vừa lòng phức tạpz = a + bi → z * = a - biz * = 3 - 2 tôi
z liên thích hợp phức tạpz = a + bi → z = a - biz = 3 - 2 tôi
Re ( z )phần thực của một số trong những phứcz = a + bi → Re ( z ) = aRe (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )phần ảo của một vài phứcz = a + bi → yên ổn ( z ) = bIm (3 - 2 i ) = -2
| z |giá trị tuyệt đối hoàn hảo / độ mập của một số phức| z | = | a + bi | = √ ( a 2 + b 2 )| 3 - 2 i | = √13
arg ( z )đối số của một số phứcGóc của bán kính trong khía cạnh phẳng phứcarg (3 + 2 i ) = 33,7 °
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ∇ f ( x , y , z )
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( t ) = x ( t ) * h ( t )
Biến thay đổi laplaceF ( s ) = f ( t )
Biến thay đổi FourierX ( ω ) = f ( t )
δ hàm delta
nước chanhbiểu tượng vô cực

Ký hiệu số

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpTiếng do Thái
số không0 ٠
một dòng 1 Tôi ١א
hai 2 II ٢ב
số ba3 III ٣ג
bốn4 IV ٤ד
số năm5 V ٥ה
sáu 6 VI ٦ו
bảy7 VII ٧ז
tám8 VIII٨ח
chín9 IX ٩ט
mười 10 X ١٠י
mười một11 XI ١١יא
mười hai12 XII ١٢יב
mười ba13 XIII١٣יג
mười bốn14 XIV ١٤יד
mười lăm15 XV ١٥טו
mười sáu16 Lần vật dụng XVI ١٦טז
mười bảy17 XVII١٧יז
mười tám18 XVIII١٨יח
mười chín19 XIX ١٩יט
hai mươi20 XX ٢٠כ
ba mươi30 XXX ٣٠ל
bốn mươi40 XL ٤٠מ
năm mươi50 L ٥٠נ
sáu mươi60 LX ٦٠ס
bảy mươi70 LXX ٧٠ע
tám mươi80 LXXX٨٠פ
chín mươi90 XC ٩٠צ
một trăm100 C ١٠٠ק

Bảng vần âm Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ mẫu thườngTên chữ cái Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cái Phát âm
Α α Alphaa al-fa
Β β Betab be-ta
Γ γ Gammag ga-ma
Δ δ Đồng bằngd del-ta
Ε ε Epsilonđ ep-si-lon
Ζ ζ Zetaz ze-ta
Η η Eta h eh-ta
Θ θ Thetath te-ta
Ι ι Iotatôi io-ta
Κ κ Kappak ka-pa
Λ λ Lambdal lam-da
Μ μ Mu m m-yoo
Ν ν Nu n noo
Ξ ξ Xi x x-ee
Ο ο Omicrono o-mee-c-ron
Π π Pi p pa-yee
Ρ ρ Rho r hàng
Σ σ Sigmas sig-ma
Τ τ Tau t ta-oo
Υ υ Upsilonu oo-psi-lon
Φ φ Phi ph học phí
Χ χ Chi ch kh-ee
Ψ ψ Psi ps p-see
Ω ω Omegao o-me-ga

Số la mã

Con sốSố la mã
0 không xác định
1 Tôi
2 II
3 III
4 IV
5 V
6 VI
7 VII
8 VIII
9 IX
10 X
11 XI
12 XII
13 XIII
14 XIV
15 XV
16 Lần trang bị XVI
17 XVII
18 XVIII
19 XIX
20 XX
30 XXX
40 XL
50 L
60 LX
70 LXX
80 LXXX
90 XC
100 C
200 CC
300 CCC
400 CD
500 D
600 DC
700 DCC
800 DCCC
900 CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M