Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. (Miễn phí)

C. $\frac{2a}{\sqrt{5}}.$ 

Đáp án chính xác

Gọi H là hình chiếu của A lên SD, ta chứng minh được $AH\perp \left(SCD\right)$.

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{S{A}^2}+\frac{1}{A{D}^2}\Rightarrow AH=\frac{2a}{\sqrt{5}}.$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=4t\\ z=2+2t\end{array}\right..$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4\\ z=2+2t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-4t\\ z=2-2t\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=4+4t\\ z=4+2t\end{array}\right..$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+t\\ z=2\end{array}\right..$  

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right..$ 

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=2-t\end{array}\right..$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-t\\ z=2\end{array}\right..$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{8a^3}{9}$.

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}.$ 

C. $\frac{4a^3}{9}$.

D. $\frac{8a^3}{3}.$

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx.$

A. $x^2+\frac{\cos 2x}{2}+C.$

B. $\frac{x^2}{2}+\frac{\cos 2x}{2}+C.$

C. $\frac{x^2}{2}+\cos 2x+C.$ 

D. $\frac{x^2}{2}+\sin x+C.$

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx$ bằng:

A. $e^3-e.$

B. $\frac{1}{3}\left(e^4+e\right).$

C. $e^4-e.$

D. $\frac{1}{3}\left(e^4-e\right).$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;3\right).$

B. $\overrightarrow{u_4}=\left(-2;-4;6\right).$

C. $\overrightarrow{u_3}=\left(2;6;-4\right).$ 

D. $\overrightarrow{u_1}=\left(3;-1;5\right).$